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Ogni gioco da casinò è costruito attorno a una domanda matematica fondamentale: quali risultati possono verificarsi e con quale probabilità?
La risposta cambia da un gioco all’altro, ma il principio resta lo stesso. Carte, dadi, ruote o generatori di numeri casuali producono una serie di esiti possibili, mentre il modello matematico assegna a ciascuno di essi una probabilità e, quando previsto, un valore economico.
Per questo la matematica non serve a prevedere cosa accadrà nella prossima giocata. Serve invece a descrivere la struttura statistica del gioco.
In matematica, la probabilità misura quanto è plausibile che un determinato evento si verifichi all’interno di un insieme di risultati possibili.
Un dado equilibrato offre un esempio semplice: ciascuna delle sei facce ha una probabilità teorica di 1 su 6. In un gioco più complesso, lo spazio dei risultati può essere molto più ampio e le probabilità possono essere diverse tra loro.
Lo stesso principio vale per un casino, dove ogni gioco dispone di una propria struttura matematica. La probabilità non indica ciò che accadrà in una singola occasione, ma definisce il peso statistico dei diversi risultati possibili.
Un concetto centrale è il valore atteso.
Secondo la definizione matematica di expectation value di Wolfram MathWorld, il valore atteso di una variabile casuale corrisponde alla media dei possibili risultati ponderata per le rispettive probabilità.
In termini semplificati, significa che non basta sapere quali risultati sono possibili. Bisogna anche considerare con quale frequenza teorica potrebbero verificarsi e quale valore è associato a ciascuno.
Questo permette di descrivere il comportamento medio di un sistema su un numero molto elevato di osservazioni.
Non significa, però, che ogni sequenza breve debba avvicinarsi immediatamente a quella media.
La distinzione tra probabilità teorica e risultato osservato è importante perché campioni piccoli possono deviare molto dalla media.
Se una moneta equilibrata viene lanciata dieci volte, non è obbligatorio ottenere esattamente cinque teste e cinque croci. La probabilità del 50% descrive il modello sottostante, non una quota che debba essere rispettata in ogni gruppo di dieci lanci.
Lo stesso vale per i giochi basati su risultati casuali.
L’Agenzia delle Dogane e dei Monopoli pubblica informazioni sulle probabilità di vincita per diverse categorie di gioco e distingue tra tipologie con strutture differenti. Questo mostra perché una singola percentuale non può essere interpretata allo stesso modo in tutti i prodotti.
In alcuni giochi viene utilizzato anche il concetto di ritorno teorico al giocatore.
Questo valore deriva dalla combinazione tra probabilità e pagamenti previsti dal modello. Non rappresenta una promessa su quanto verrà restituito a una singola persona, ma una caratteristica statistica calcolata su grandi volumi di gioco.
Per alcune categorie di gioco a distanza, ADM indica inoltre percentuali minime delle somme giocate destinate alle vincite. Tali requisiti appartengono al quadro regolatorio e non trasformano la probabilità in una previsione individuale.
Due giochi possono produrre lo stesso valore medio teorico pur distribuendo i risultati in modo molto diverso.
Uno può prevedere molti risultati di piccola entità e pochi risultati più elevati; un altro può concentrare una parte maggiore della distribuzione in eventi meno frequenti.
Questo modifica la variabilità osservata senza necessariamente cambiare il principio matematico di base.
Per questo concetti come probabilità, valore atteso e distribuzione devono essere considerati insieme.
La funzione della probabilità nei giochi da casinò è quindi strutturale.
Definisce quali risultati possono verificarsi, quanto pesano nel modello e come contribuiscono ai valori medi di lungo periodo. Il valore atteso sintetizza questa distribuzione, mentre la variabilità spiega perché sequenze brevi possono allontanarsi dalla media.
La matematica permette quindi di descrivere il funzionamento statistico di un gioco. Non consente, da sola, di sapere quale sarà il prossimo risultato.